De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Intervallen bij muziek

Ik heb eens een vraagje over de t-formules. We moeten voor wiskunde een werkstuk maken over goniometrie en we mogen zelf kiezen wat we er verder mee doen. Ik ga het over t-formules doen, maar ik snap het niet helemaal. Zou u mij uit kunnen leggen hoe ze aan de t-formules komen. Ik hebben het volgende gevonden: als je a/2=t stelt, dan: sin a=2t/1+t², cosa=1-t²/1+t², tana=2t/1-t². Ik heb al opgezocht wat radialen zijn en wat integreren is. Hierbij dus ook mijn tweede vraag, ik snap nog steeds niet wat integreren is, het wordt steeds met te ingewikkelde formules uitgelegd. We hebben in de klas alleen maar uitgelegd gekregen wat de tangens, sinus en cosinus zijn.
Alvast bedankt voor het uitleggen.

Antwoord

Je schrijft dat je a/2 = t moet kiezen (ik schrijf a in plaats van a).
Maar je bedoelt waarschijnlijk: tan(¹/₂a)= t.
Een bekende (?) goniometrische formule is: tan(2a) = 2tan(a) / (1 - tan²a ).
En als 'ie jou niet bekend voorkomt, dan kan je 'em wellicht wel bewijzen.
Dan geldt ook:
tan(a) = 2tan(¹/₂a) / ( 1 - tan²(¹/₂a) )
Kiezen we nu tan(¹/₂a) = t, dan gaat deze formule over in:
tan(a) = 2t / (1 - t²)

Kijken we nu in een in B rechthoekige driehoek ABC met hoek A = a, en met AB = 1-t² en BC = 2t, dan is in die driehoek
tan(a) = 2t / (1 - t²)

De zijde AC van ABC kan je dan met Pythagoras berekenen:
AC² = (1 - t²)² + (2t)² = (1 + t²)² ......... ga dit zelf na!!
zodat
AC = 1 + t²

En dan is:
sin(a) = 2t / (1 + t²) en cos(a) = (1 - t²)/(1+t²)

En die t-formules kan je inderdaad gebruiken bij het integreren van bepaalde functies...
Op WisFaq vind je over integreren in ieder geval een zestal paragrafen.
Kijk daar eerst eens naar en kom dan (zonodig) hier eens terug met specifieke vragen.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Anders
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024